النتائج 1 إلى 1 من 1

الموضوع: نظرية الاحتمالات
  • مشاركات: 0 :: المشاهدات: 8985


    1. #1
      عضو ماسي الصورة الرمزية smsma
      تاريخ التسجيل
      Wed Jul 2009
      الدولة
      Egypt
      المشاركات
      5,188

      Lightbulb نظرية الاحتمالات

      Bookmark and Share

      نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية ، فالبنسبة للرياضيين تعتبر الإحتمالات عبارة عن أرقام محصورة في المجال بين 0 و +1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد . يتم تحديد احتمال الحدث E بالقيمة P(E)\! حسب بدهيات الاحتمال .
      مثال لبيان دالة توزيع في حالة متغير منقطع
      مثال لبيان دالة توزيع في حالة متغير منقطع

      كما ندعو احتمال الحدث E علما بحدوث الحدث F : الاحتمال الشرطي للحدث E مع العلم بحدوث F. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين ( أي حدوثهما معا ) إلى احتمال حدوث الحدث F ، أي P(E \cap F)/P(F) . اذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث E علما بوقوع F عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن احتمال واحدا في حال وقوع أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين .

      تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الهمية : المتغير العشوائي و التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي .
      مخطط التوزيع الهندسي
      مخطط التوزيع الهندسي

      ] نظرة أكثر تجريدية

      يعتبر الرياضيون عادة نظرية الاحتمالات على أنها دراسة فضاءات الاحتمال و المتliytguyguygkhgjغيرات العشوائية ، على انها طريقة قدمت من قبل كولموغوروف في الثلاثينات من القرن العشرين . يمكنن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية (\Omega, \mathcal F, P), حيث

      * Ω تمثل مجموعة غير خالية, تدعى أحيانا فضاء العينة "sample space",

      فضاء العينة يتكون من عناصر هي النتائج الممكنة لهذه التجربة العشوائية التي نقوم بدراسة احتمالاتها . مثلا ، إذا تم اختيار مئة ناخب من مجمل ناخبي بلد ما و سألوا عن خيارهم الانتخابي ، فإن مجموعة إجابات جميع هؤلاء الناخبين ستشكل فضاء العينة في حالة الانتخابات هذه : Ω.

      * \mathcal F هو جبر-σ لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : حدثا event .

      لكي نستطيع ان نقول أن \mathcal F يشكل جبر-سيغما هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي Ω, بحيث أن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا ، و اجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا .

      * P يمثل مقياس احتمالي probability measure على \mathcal F, أي, مقياس بحيث يكون

      P(Ω) = 1, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد.
      كومونز
      هنالك المزيد من الملفات في ويكيميديا كومنز حول :
      نظرية الاحتمالات

      من المهم أن نلاحظ أن P تشكل [دالة] معرفة على \mathcal F و ليس على فضاء العينة Ω.



      يقوم التوزيع الاحتمالي باعطاء كل مجال من الأعداد الحقيقية احتمالا معينا بحيث تتحقق فرضيات الإحتمال . و بكلام آخر هو قياس احتمالي مجاله تطبيق جبر بوريل على مجموعة الأعداد الحقيقية .

      التوزيع الإحتمالي يعتبر حالة خاصة من مصطلح أكثر عمومية هو القياس الاحتمالي ، الذي يعتبر دالة تربط قيم احتمالات بمجموعات مقيسة من الفضاء المقاس بحيث تحقق فرضيات كولوموغروف .

      كل متغير عشوائي ينشأعنه توزيع احتمالي يحتوي معظم المعلومات المهمة عن هذا المتغير . فاذا كان المتغير X متغيرا عشوائيا فان التوزيع الاحتمالي الموافق له ينسب للمجال [a, b] احتمالا : بمعنى أن احتمال أن يأخذ المتغير X قيمة ضمن المجال هي : Pr[a ≤ X ≤ b] .

      يمكن وصف التوزيع الاحتمالي للمتغير عن طريق دالة التوزيع التراكمي التي تعرف كما يلي :

      F(x) = \Pr\left[ X \le x \right]


      نقول عن توزيع احتمالي أنه منقطع اذا كانت دال التوزيع التراكمي له مؤلف من تسلسل قفزات متناهية ، مما يعني أنه يعود لمتغير عشوائي متقطع ، و هو بالتعريف متغير يمكنه أن يأخذ فقط قيما من مجموعة محددة منتهية و قابلة للعد . و نقول عن التوزيع الاحتمالي أنه مستمر اذا كان دالة التوزيع التراكمي له مستمرة أي أنها تعود لمتغير عشوائي احتمال أخذه لقيمة محددة معينة معدوما أي : Pr[ X = x ] = 0 أيا كانت x من مجموعة الأعداد الحقيقية ، في مثل هذه الحالة لا وجود لاحتمال غير معدوم الا من أجل مجال ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية اما ان يأخذ المتغير قيمة محددة فهو أمر عديم الإحتمال .

      هذه التوزيعات المستمرة المطلقة يمكن التعبير عنها بوساطة : دوال الكثاقة الاحتمالية : و هو عبارة عن دالة قابلة للتكامل بطريقة ليبيزغو ، موجبة حتما و معرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية :

      \Pr \left[ a \le X \le b \right] = \int_a^b f(x)\,dx


      التعديل الأخير تم بواسطة smsma ; 22nd February 2010 الساعة 08:50 AM


      .:.:.:.:.:.:.:.

      أيامنا ‏,‏ كلماتنا ‏,‏ همساتنا ‏,‏ وحتي دموعنا وآهاتنا ‏,‏ ستصبح غدا ذكريات
      :.:.:.:.:.:.:.


    المواضيع المتشابهه

    1. نظرية المحاسبة .rar
      بواسطة Mr. Osama في المنتدى المكتبة الالكترونية
      مشاركات: 0
      آخر مشاركة: 15th February 2010, 05:34 PM
    2. نظرية الجاذبية بين نيوتن وأينشتين
      بواسطة Mr. Osama في المنتدى Physics
      مشاركات: 4
      آخر مشاركة: 30th September 2009, 05:00 PM
    3. نظرية تمدد الكون
      بواسطة Mr. Osama في المنتدى علوم الفلك والفضاء
      مشاركات: 0
      آخر مشاركة: 7th July 2009, 02:12 PM
    4. نظرية الذكاءات المتعددة
      بواسطة د/سارة في المنتدى علم النفس والاجتماع
      مشاركات: 1
      آخر مشاركة: 26th June 2009, 04:20 AM
    5. نظرية الاوتار الفائقه (فيديو )مترجم
      بواسطة ahmedslim في المنتدى الملتقى الحوارى العام
      مشاركات: 11
      آخر مشاركة: 21st February 2009, 10:42 PM

    ضوابط المشاركة

    • لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
    • لا تستطيع الرد على المواضيع
    • لا تستطيع إرفاق ملفات
    • لا تستطيع تعديل مشاركاتك
    •